Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İki Bilinmeyenli İkinci Derece Denklem

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dznme11.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/05/TYT_AYT_YDT/TYT_Kastamonu.pdf
(Sayfa 30, Soru 28, Yanıtlar Son Sayfada)

Çözüm - 1:
Pozitif yönün saat yönünün tersi olduğu bilinip yaklaşık olarak ölçekli bir çizim yapıldığında bile Ömer'in yeni koordinatlarının seçeneklerden sadece A şıkkındaki (-5, 1) olduğu hemen görülür. Bir test sınavında bence bu çözüm en hızlı olandır.

Çözüm - 2 (Seçeneksiz Klasik Sınavda):
[AB] doğru parçasının eğimi: [ 3 - (-1) ] / [ 1 - (-1) ] = 2
Dönüşten sonra Ömer'in geldiği nokta Ö2(x, y) ile Gülce'yi (G) birleştiren doğrunun eğimi [AB] ⊥ [GÖ2] olduğundan -1 / 2
G(-1, -1) noktasından geçen doğrunun (aynı zamanda [GÖ2] doğru parçasının) denklemi:
y - (-1) = (-1 / 2)[ x - (-1) ] ⇒ x + 2y + 3 = 0....(I)
|GÖ2| = { [ x - (-1) ]^2 + [ y - (-1) ]^2 }^0,5 = [ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 ]^0,5 birim....(II)
Dönüşten önce Ömer Ö1(1, 3) noktasında olup |GÖ1| = { [ 1 - (-1) ]^2 + [ 3 - (-1) ]^2 }^0,5 = √20 birim....(III)
|GÖ1| = |GÖ2| olduğundan (II) ve (III) eşitliklerinden (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 20....(IV)
(I) ve (IV) denklemlerinin çözümü ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere yapılarak;
x1 = -5 ve y1 = 1 <==== Pozitif yönde dönüş olursa yeni koordinatlar
x2 = 3 ve y2 = -3 <==== Negatif yönde dönüş olursa yeni koordinatlar.