Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Trigonometri

"Facebook Lise Matematik Öğretmenleri Grubu"na gönderilmiş bir soruydu ama daha sonra silindiği için link verilemedi ayrıca soruyu yollayan bencil kişi doğru yanıtı da yanlış göstermiş:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/anali118.png

Kozmik bir sır gibi gizlenmiş olmalarına rağmen çözüme etkisi olmayacağı için aralarında 60° olan iki doğrudan biri y ekseni ve diğeri de
y = x·tan(90° - 60°) = x·tan(30°) alınabilir ve bu durumda önce A(-3, 4) olduğu hemen görülür,
daha sonra bir P(x, y) noktasının apsisler ekseniyle pozitif yönde θ açısı yapan bir doğruya göre simetriği yani yansıması olan P'(x', y') noktasının koordinatları;
x' = x·cos(2θ) + y·sin(2θ)....(I)
y' = x·sin(2θ) - y·cos(2θ)....(II)
x = 3, y = 4, 2θ = 2·30° = 60° değerleri (I) ve (II) eşitliklerindeki yerlerine yazılınca basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak
B(x', y') noktası için x' = (3 + 4√3) / 2 ve y' = (3√3 - 4) / 2 ve iki nokta arası uzaklık formülüyle |AB| = 5√3 birim bulunur.
https://www.wolframalpha.com/input?i=distance between (-3,4) and ((3+4sqrt(3))/2, (3sqrt(3)-4)/2)

Not: Ölçekli bir çizimle bu şartlarda gelişigüzel iki doğru analitik düzlemde çizilip P noktasının bu doğrulara göre simetrikleri bulunarak AB arası uzaklık cetvelle ölçülürse aynı sonucun çıkacağı kolayca görülebilir.