Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev

A(–1, 2), B(5, 6) ve C(m, 0) ise |AC| + |BC| toplamını en küçük yapan m değeri kaçtır?

A) 7 / 2
B) 3
C) 5 / 2
D) 2
E) 1 / 2

https://drive.google.com/file/d/16bkMoB6tTRIaupXWN2EosUmrbfqMfafy/view
(Son soru, yanıtlar o sayfanın sağ alt tarafında)

Çözüm - 1:
ΔBAC Dik üçgen ve [AB] ⊥ [AC] olmsı gerektiğinden { (6 - 2) / [ 5 - (-1) ] }·{ (0 - 2) / [ m - (-1) ] } = -1 ⇒ m = 1 / 2.

Çözüm - 2: (Sadece zamanı bol olan ve meraklı öğrencilere)
|AC| = [ (m + 1)^2 + (0 - 2)^2 ]^0,5
|BC| = [ (m - 5)^2 + (0 - 6)^2 ]^0,5
|AC| + |BC| = f(m) = [ (m + 1)^2 + (0 - 2)^2 ]^0,5 + [ (m - 5)^2 + (0 - 6)^2 ]^0,5 = [ (m + 1)^2 + 4 ]^0,5 + [ (m - 5)^2 + 36 ]^0,5
f '(m) = (1 / 2)·2·(m + 1) / (m^2 + 2m + 5)^0,5 + (1 / 2)·2·(m - 5) / (m^2 - 10m + 61)^0,5 = 0
(m + 1) / (m^2 + 2m + 5)^0,5 + (m - 5) / (m^2 - 10m + 61)^0,5 = 0
(m + 1)(m^2 - 10m + 61)^0,5 = (5 - m)(m^2 + 2m + 5)^0,5
(m^2 + 2m + 1)(m^2 - 10m + 61) = (25 - 10m + m^2)(m^2 + 2m + 5)
m^4-10m^3+61m^2+2m^3-20m^2+122m+m^2-10m+61 = 25m^2+50m+125-10m^3-20m^2-50m+m^4+2m^3+5m^2
32m^2 + 112m - 64 = 0
2m^2 + 7m - 4 = 0
m = [ -7 ∓ (49 + 32)^0,5 ] / 4
m1 = 1 / 2 V m2 = -4.
f(m1) = f(1 / 2) = [ (1 / 2 + 1)^2 + 4 ]^0,5 + [ (1 / 2 - 5)^2 + 36 ]^0,5 = 10
f(m2) = f(-4) = [ (-4 + 1)^2 + 4 ]^0,5 + [ (-4 - 5)^2 + 36 ]^0,5 = 4·√13