Çözüldü Özel Tanımlı Fonksiyonlar (3 Soru)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve mıkmık tarafından 17 Ekim 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. mıkmık

    mıkmık Yeni Üye

    Mesajlar:
    14
    Beğenileri:
    0

  2. Benzer Konular: Özel Tanımlı
    Forum Başlık Tarih
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1971 - 2007 Arası Bazı ÖSYM Sınavlarından "Özel Tanımlı Fonksiyon" Soruları 8 Kasım 2018
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Özel Tanımlı Fonksiyonlar (5 Soru) 17 Ekim 2013
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Özel Tanımlı Fonksiyonlar 28 Nisan 2012
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Özel Tanımlı Fonksiyon 6 Nisan 2012
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Eşkenar Üçgende Yükseklik - Pisagor Teoremi - Üçgende Kenarortay Özellikleri 31 Aralık 2024

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.083
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Şöyle yapmaya çalıştım:

    1. Soru:
    Tersi kendisine eşit olan fonksiyonlar, y = x doğrusuna (I. Açıortay) göre simetriktir. Cevap D şıkkı olmalı çünkü buradaki fonksiyon y = -x - (1 / 2) olduğundan x = -y - (1 / 2) olarak yazılırsa f^(-1) = -x - 1 / 2 olur.

    Not: İlk baktığımda C seçeneğindeki grafikte x ekseni üzerindeki noktayı (1, 0) diye okumuş ve diğer seçenekleri incelememiştim ama daha sonra tekrar bakınca onun 2 olduğunu (olması gerektiğini) çünkü D şıkkının tereddütsüz doğru olduğunu gördüm.
    ---
    2. Soru:
    B = {0, 1, 2, 3}

    B → A: f(x) = x^2 + 1 ⇒ A = {1, 2, 5, 10}

    A → C: h(x) = 2x + 1 ⇒ C = {3, 5, 11, 21}

    g = hof = h[ f(x) ] = 2[f(x)] + 1 = 2(x^2 + 1) + 1 = 2x^2 + 3

    B → C: g(x) = 2x^2 + 3 için Tanım Kümesinin değerleri kontrol edilirse;

    g(0) = 2(0^2) + 3 = 3
    g(1) = 2(1^2) + 3 = 5
    g(2) = 2(2^2) + 3 = 11
    g(3) = 2(3^2) + 3 = 21

    C = {3, 5, 11, 21} elde edilir.
    ---
    3. Soru:
    A ve B seçenekleri hemen elenir çünkü kosinüs fonksiyonu kπ / 2, k ∈ Z (tek sayı) için daima 0 olur halbuki grafikte 1 ve -1 değerlerini almaktadır.
    Fonksiyonun hem pozitif hem de negatif değerleri alması nedeniyle C seçeneği de uygun değildir.
    x = ∓ 3π / 2 için aynı -1 değerini alabilmesi ise ancak D şıkkındaki y = sin|x| ile mümkündür çünkü E şıkkındaki negatif işaret grafiğe göre fonksiyonun ters işaretli değerler alıp x eksenine göre simetrik halini vermektedir.

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y =sin(abs(x)), x in [-2pi, 2pi]
    Not: x ekseni radyandan ondalığa çevrilmiş değerleriyle gösterilmiştir.
    Son düzenleme: 12 Kasım 2015

Sayfayı Paylaş