Çözüldü Özel Tanımlı Fonksiyonlar (3 Soru)

Şöyle yapmaya çalıştım:

1. Soru:
Tersi kendisine eşit olan fonksiyonlar, y = x doğrusuna (I. Açıortay) göre simetriktir. Cevap D şıkkı olmalı çünkü buradaki fonksiyon y = -x - (1 / 2) olduğundan x = -y - (1 / 2) olarak yazılırsa f^(-1) = -x - 1 / 2 olur.

Not: İlk baktığımda C seçeneğindeki grafikte x ekseni üzerindeki noktayı (1, 0) diye okumuş ve diğer seçenekleri incelememiştim ama daha sonra tekrar bakınca onun 2 olduğunu (olması gerektiğini) çünkü D şıkkının tereddütsüz doğru olduğunu gördüm.
---
2. Soru:
B = {0, 1, 2, 3}

B → A: f(x) = x^2 + 1 ⇒ A = {1, 2, 5, 10}

A → C: h(x) = 2x + 1 ⇒ C = {3, 5, 11, 21}

g = hof = h[ f(x) ] = 2[f(x)] + 1 = 2(x^2 + 1) + 1 = 2x^2 + 3

B → C: g(x) = 2x^2 + 3 için Tanım Kümesinin değerleri kontrol edilirse;

g(0) = 2(0^2) + 3 = 3
g(1) = 2(1^2) + 3 = 5
g(2) = 2(2^2) + 3 = 11
g(3) = 2(3^2) + 3 = 21

C = {3, 5, 11, 21} elde edilir.
---
3. Soru:
A ve B seçenekleri hemen elenir çünkü kosinüs fonksiyonu kπ / 2, k ∈ Z (tek sayı) için daima 0 olur halbuki grafikte 1 ve -1 değerlerini almaktadır.
Fonksiyonun hem pozitif hem de negatif değerleri alması nedeniyle C seçeneği de uygun değildir.
x = ∓ 3π / 2 için aynı -1 değerini alabilmesi ise ancak D şıkkındaki y = sin|x| ile mümkündür çünkü E şıkkındaki negatif işaret grafiğe göre fonksiyonun ters işaretli değerler alıp x eksenine göre simetrik halini vermektedir.

WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y =sin(abs(x)), x in [-2pi, 2pi]
Not: x ekseni radyandan ondalığa çevrilmiş değerleriyle gösterilmiştir.