Çözüldü Parabol - Bileşik Fonksiyon - Doğrunun Analitiği - Pisagor Teoremi - Türev

Salisbury University'den çözümlü 10 kuruşluk bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Texas'taki bilmem ne çiftliğinin reklam için harcadığı para karşılığındaki geliri f(x) = -x^2 / 100 + 30x eğrisiyle modellenmiş olup tanıtım öncesi ilk harcama 4 dolar ve reklam verilen ilk günden itibaren yapılan günlük masraflar eğim açısının kosinüsü 1 / √17 olan doğrusal bir fonksiyonla belirlendiğine göre bu çiftliğin geliri kaç gün sonra maksimum olur?

A) 370
B) 372
C) 374
D) 376
E) 378

Günlük reklam harcamalarının denklemi: g(t) = { [ (√17)^2 - 1^2 ]^0,5 / 1 }·t - 4 = 4t - 4

https://i.ibb.co/fYr4c3bb/Salisbury.png
https://faculty.salisbury.edu/~tvbanks/Math160sampletestsolutions.pdf
[ Sayfa 4, Soru 5.(a) ve (b) ]

(f o g)(t) = h(t) = -16t^2 / 100 + 12032t / 100 - 12016 / 100
h(t) = (-4 / 25)(t^2 - 752t + 751)
h '(t) = (-4 / 25)(2t - 752) = 0 ⇒ t = 376 gün.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize -0.16t^2+120.32t-120.16

Not: h ''(t) = -8 / 25 < 0 olduğundan fonksiyonun maksimumu olduğuna da dikkat edilmelidir.