Çözüldü Parabol Fonksiyonu (5 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve tugbaa tarafından 11 Nisan 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. tugbaa

    tugbaa Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    0
    .
    tugbaa, 11 Nisan 2013
    #1

    2. Benzer Konular: Parabol Fonksiyonu
    Forum Başlık Tarih
    Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions) Düşey Atış - İkinci Derece Denklem (Parabol fonksiyonu hatalı) 7 Mart 2021
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Orijinden Geçen Çift Parabol Fonksiyonu 21 Aralık 2020
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabol Fonksiyonu (5 Soru) 11 Nisan 2013
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Paraboller Arası Alan - İntegral 6 Eylül 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parçalı Fonksiyon - Doğrunun ve Parabolün Analitiği - Türev - İntegral 30 Ağustos 2026

  2. tugbaa

    tugbaa Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    0
    Ynt: karışık

    y=2(x-1)kare+3
    y=-(x+2)kare-1
    parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

    2)f:A
    f(x)=xkare+2x
    A=[-3,4]
    old.göre f(A) görüntü kümesi(aralığı) nedir?

    3)b,A,B birer gerçek sayıdır
    A=akare-4a+1
    B=-bkare+2b

    old.göre,Anın en küçük değeri ve Bnin en büyük değerinin toplamı kaçtır?

    4)tepe nok. T olan
    y=-2xkare+6x parb. x ekseni kestiği noktalar A ve O dur.
    köşeleri T,O,A da olan üçgenin alanı kaç birimdir?

    5) f(x)=(m-2)xkare+(m-4)x-2m
    fonk.grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsisleri x1 ve x2, y ekseni kestiği noktalarının ordinatı
    -6 dır.
    buna göre x1+x2 kaçtır?
    tugbaa, 11 Nisan 2013
    #2
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.432
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Yapmaya çalışayım:
    1. Soru:
    Birinci parabol için x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ve y = 3,
    İkinci parabol için x + 2 = 0 ⇒ x = -2 ve y = -1 tepe noktalarının sırasıyla apsisleri ve koordinatları olduğundan aralarındaki uzaklık da;
    { [1 - (-2)]^2 + [3 - (-1)^2]^2 }^0,5 = (9 + 16)^0,5 = 25 birim
    ---
    2. Soru:
    f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3
    f(4) = 4^2 + 2·4 = 24
    f '(x) = 2x + 2 = 0 ⇒ x = -1 ⇒ f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 (ekstremum noktanın yani bu parabolün tepe noktasının ordinat değeri)
    f(A) = [-1, 24]
    ---
    3. Soru:
    Türevsiz çözümle A = a^2 - 4a + 4 - 3 = (a - 2)^2 - 3 olup a = 2 için Min(A) = -3
    Türevli çözümle dB / db = -2b + 2 = 0 ⇒ b = 1 için Maks(B) = 1
    Min(A) + Maks(B) = -3 + 1 = -2
    ---
    4. Soru:
    y = -2x^2 + 6x = 0 ⇒ -2x(x - 3) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = 3 olup A(3, 0) olur.
    Tepe noktası için formülü hatırlanamazsa türevle y' = -4x + 6 = 0 ⇒ x = 3 / 2 ⇒ y = f(3 / 2) = -2(3 / 2)^2 + 6(3 / 2) = -2·9 / 4 + 9 = (36 - 18) / 4 = 9 / 2
    T(3 / 2, 9 / 2)
    AOT üçgeninin alanı da 3·(9 / 2) / 2 = 27 / 4 birim^2 olur.

    Not: Analitik Geometri kapsamındaki köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını veren formülle de bulunabilir:
    Alan = (1 / 2)|x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
    x1 = 0
    y1 = 0
    x2 = 3
    y2 = 0
    x3 = 3 / 2
    y3 = 9 / 2

    Alan = (1 / 2)|0(0 - 9 / 2) + 3(9 / 2 - 0) + (3 / 2)(0 - 0)|
    Alan = (1 / 2)(27 / 2) = 27 / 4
    ---
    5. Soru:
    f(0) = -6 olduğundan -2m = -6 ⇒ m = 3 ve f(x) = x^2 - x - 6 ikinci derece üç terimlisinde x1 + x2 = -(-1) / 1 = 1 olur.

    Notlar:
    1) f(x) = (x - 3)(x + 2) şeklinde yazılınca x eksenini kesen noktalar x1 = 3 ve x2 = -2 olup x1 + x2 = 3 + (-2) = 1 yine bulunabilir.
    2) Sorudaki y eksenini kestiği nokta"lar" ifadesi yanlıştır çünkü y = ax^2 + bx + c formundaki parabol sadece bir noktada y eksenini kesebilir ve bu problemde o nokta
    (0, -6) dır.
    Honore, 1 Ocak 2016
    #3

Sayfayı Paylaş