Çözüldü Parabol Teğetleri

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Cem tarafından 4 Ocak 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Bir soru:

    y=x^2+x-2 eğrisine (2,1) noktasından çizilen teğetlerin eğimleri toplamı kaçtır?
    Cem, 4 Ocak 2013
    #1

    2. Benzer Konular: Parabol Teğetleri
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabol Teğetleri - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - 2 Bilinmeyenli Denklem - Türev 6 Ekim 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabol ve Orijinden Çizilen Teğetleri Arasındaki Alan - İntegral (YKS'de Yok) 20 Ekim 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Simetri Doğrusu Ordinat Ekseni Olan Parabol ve Orijinden Geçen Teğetleri Arasındaki Alan - İntegral 11 Ocak 2023
    Matematik - Geometri Parabole Çizilen Teğetlerin Eğimleri Çarpımı 21 Nisan 2020
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Parabol Teğetleri 3 Mart 2016

  2. fuzzylogic

    fuzzylogic Yeni Üye

    Mesajlar:
    21
    Beğenileri:
    0
    fuzzylogic, 28 Şubat 2013
    #2
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.432
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Üstadım, yukarıdaki çözüm imageshack.us'den silindiği için şöyle yapmaya çalıştım:
    (2, 1) noktası parabolün üzerinde olmadığı için türev kullanılamaz.
    Teğetlerin denklemi y = mx + n olsun.
    (2, 1) noktası teğet doğrularının üzerinde olduğundan 1 = 2m + n ⇒ n = 1 - 2m....(I)
    Parabol ve teğet doğrusu kesiştirilirse; x^2 + x - 2 = mx + n ⇒ x^2 + (1 - m)x - (n + 2) = 0 ve (I) eşitliği burada yerine yazılırsa;
    x^2 + (1 - m)x - (1 - 2m + 2) = 0 ⇒ x^2 + (1 - m)x - (3 - 2m) = 0
    Teğetlik nedeniyle katlı (tek) kök olacağından diskriminant sıfıra eşitlenirse; Δ = (1 - m)^2 + 4(3 - 2m) = 0 ⇒ m^2 - 2m + 1 + 12 - 8m = 0 ⇒ m^2 - 10m + 13 = 0....(II) ve eğimlerin toplamı da -(-10) / 1 = 10 olmalı.

    Doğrulama:
    (I) ve (II) denklemlerinden m = 5 ∓ 2√3 ve n = -9 ∓ 4√3 bulunup grafik çizilirse;
    [​IMG]
    http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/parabol-tegetleri.png

    Ekli Dosyalar:

    Honore, 19 Ocak 2016
    #3

Sayfayı Paylaş