Çözüldü Parabol - Türev - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ129.png
https://www.scribd.com/document/854296378/Sonuc-Yayinlari-AYT-Matematik-Soru-Bankası
(Son soru, yanıtlar o sayfanın altında)

f(x) = 0 = -x^2 / 3 + 2x = x(-x / 3 + 2) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = 6
f '(x) = -2x / 3 + 2 = 0 x = 3 = n
Grafikteki simetriden m·n - n = n - m ⇒ m·(n + 1) = 2n ⇒ m = 2n / (n + 1) = 2·3 / (3 + 1) = 6 / 3 = 3 / 2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ131.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(∫(2x - x^2 / 3)dx from x = 0..3/2) + (∫(2x - x^2 / 3)dx from x = 9/2..6)
Sadece birinci integralin 15 / 8 olarak hesaplanıp 2 katının alınması yeter.

Notlar:
1. Alanların eşitliği dikkate alınmazsa;

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ130.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(∫(2x - x^2 / 3)dx from x = m..3) = (∫(2x - x^2 / 3)dx from x = 3..3m)
28m^3 / 9 - 10m^2 + 12 = 0 kübik denkleminin çözümünün yapılması gerektiğinden iş uzar.

2. Tüm integral işlemleri ilgilenen öğrencilere ödev.