Çözüldü Parametrik Türev (YKS'de Yok) - Trigonometri

www.calc2.org sitesinden çözümlü bir problemin fen lisesi testi için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

t ∈ R Parametresine bağlı kartezyen koordinatları (3t - sin(3t), t + cos(t)) olan eğrinin normali ile x eksenine dik teğeti ve eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı en az kaç birim^2'dir? (π ≈ 3)

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9


https://i.ibb.co/s9rscSWB/Parametrik.png
https://drive.google.com/file/d/13z9VzNvBafnBhc88TsE_2aDj-xr_AKH9/view
(İlk soru)

t = 2π / 3
x(2π / 3) = 3(2π / 3) - sin[ 3(2π / 3) ] = 2π
y(2π / 3) = 2π / 3 + cos(2π / 3) = 2π / 3 - 1 / 2 = (4π - 3) / 6
Eksenler, Teğet ve Normal Doğrusu Arasındaki Alan: 2π·[ (4π - 3) / 6 ] = (π / 3)(4π - 3) birim^2 ve π ≈ 3 için minimum alan;
1·(4·3 - 3) = 9 birim^2.

Grafik:

https://i.ibb.co/GQpmXd0g/parametrik5.png