Çözüldü Parçalı Fonksiyon - Doğrunun ve Parabolün Analitiği - Türev - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev26.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/01/odsgm/calisma/2122/Lise/AYT/AYT_Gaziantep.pdf
(Sayfa 30, Soru 42, Yanıtlar son sayfada)

x < 2 için:
[ f '(x) - (-2) ] / (-2 - 3) = [ x - (-3) ] / (-3 - 2) ⇒ f '(x) = x + 1 ⇒ f(x) = x^2 / 2 + x + C1
f(-3) = 1 / 2 = 9 / 2 - 3 + C1 ⇒ C1 = -1 ⇒ f(x) = x^2 / 2 + x - 1

2 ≤ x < 4 Aralığında:
f '(x) = 3 ⇒ f(x) = 3x + C2 ve f(2) = 3 = 6 + C2 ⇒ C2 = -3 ⇒ f(x) = 3x - 3
f(4) = 3·4 - 3 = 9

4 ≤ x için:
[ f '(x) - 3 ] / (3 - 0) = (x - 4) / (4 - 6) ⇒ f '(x) = -3x / 2 + 9 ⇒ f(x) = -3x^2 / 4 + 9x + C3
f(4) = 9 = -3·4^2 / 4 + 9·4 + C3 ⇒ C3 = -15 ⇒ f(x) = -3x^2 / 4 + 9x - 15
f(6) = -3·6^2 / 4 + 9·6 - 15 = -27 + 54 - 15 = 12.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev411.png