Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon (6 Soru)

Özel mesaj ile bir soru gönderildi. Paylaşıyorum:

4 çeşit meyve suyunun herbirinden en az 3 tane almak şartıyla 20 kutu meyve suyu kaç farklı şekilde alınabilir?

Çözelim:

a,b,c,d meyve suyu çeşitlerinin isimleri olsun.
a+b+c+d=20
a=x+3, b=y+3, c=z+3 ve d=t+3 olmak üzere x,y,z ve t doğal sayıları bulunabilir; 3 ve yukarısı olacak ya. Böylece (değişken değişim ile) tüm meyve sularını 3 ve 3'den büyük olacak şekilde ayarladık. Denklemde yerine yazarsak.

x+y+z+t=8 denklemini elde ederiz. Bu ise "Tekrarlı Kombinasyon"dur. Sıfırlı-hiç almama çözüm (doğal sayılarda) için C(8+4-1,8) veya C(8+4-1,4-1) kombinasyonlarından biri geçerlidir.

C(11,8)=C(11,3)=165 farklı şekilde alınabilir.