Çözüldü Poisson Olasılık Dağılımı - Programlama

Belirli bir türdeki doku örneklerinin mikroskop altında incelenmesi sonunda 1 cm^2'lik bir alanda ortalama olarak aynı türden 5 mikroorganizma olduğu bulunmuştur. Buna göre incelemeye alınan bir doku örneğinde;
a) 2'den az mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?
b) 5 mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?
c) 7'den çok mikroorganizma bulunması olasılığı nedir?

Deneme Sayısı: x = {0, 1, 2, ...}
Ortalama: λ = 5 > 0
Doğal logaritma tabanı: e = 2,71828...
Poisson Olasılığı = P(x) = [ (λ^x)·e^(-λ) ] / (x!)

a) x = {0, 1}, P(x ≤ 1) = p(0) + p(1) = [ (5^0)·e^(-5) ] / (0!) + [ (5^1)·e^(-5) ] / (1!) = 6 / (e^5) = 0,04042...
b) x = 5, P(x = 5) = [ (5^5)·e^(-5) ] / (5!) = 625 / (24·e^5) = 0,17546...
c) x = {8, 9, ...}, P(x ≥ 8) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) - P(3) - P(4) - P(5) - P(6) - P(7)
P(x ≥ 8) = 1 - [ (5^0)·e^(-5) ] / (0!) - [ (5^1)·e^(-5) ] / (1!) - [ (5^2)·e^(-5) ] / (2!) - [ (5^3)·e^(-5) ] / (3!) -
[ (5^4)·e^(-5) ] / (4!) - [ (5^5)·e^(-5) ] / (5!) - [ (5^6)·e^(-5) ] / (6!) - [ (5^7)·e^(-5) ] / (7!) = 1 - 2701 / (21e^5) =
0,13337...

Kaynak: "BASIC PROGRAMLAMA ve İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka, Hacettepe Üniversitesi, Biyoistatistik Bilim Dalı öğretim görevlileri, Eylül 1986, Sayfa 111 - 113'teki Örnek 3.4.3.4

Bilgisayar programlama (kodlama) ile ilgilenen öğrenciler için Fortran çözümü:

https://i.ibb.co/kNR1Tj0/Poisson-Fortran.png