Çözüldü Polinomlarda Bölme - Limit - Türev

(x – 2)·P(x) = x^4 – a·x^2 – 12x + 4a + 8 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun çarpanlarından biri x – 2 olduğuna göre a kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9

https://www.tudem.com/images/tadimlik/566edayt_matematikpdf.pdf
(Son soru, yanıtlar yok)

P(x) = (x^4 – a·x^2 – 12x + 4a + 8) / (x - 2) durumunda lim (x → 2) P(x) = 0 / 0 belirsizliği olacağından L'Hospital Kuralı uygulanarak
lim (x → 2) (4x^3 - 2a·x - 12 + 0) / (1 - 0) = lim (x → 2) (4x^3 - 2a·x - 12) = 0 ⇒ 4·8 - 4a - 12 = 0 ⇒ a = 5.

Not:
a = 5 için P(x) = (x^4 – 5x^2 – 12x + 28) / (x - 2) olup iki kez klasik polinom bölmesi veya Horner Sentetik Bölmesi ile;
P(x) = (x - 2)^2·(x^2 + 4x + 7) / (x - 2) = x^3 + 2x^2 - x - 14.