Çözüldü Polinomlarda Kalansız Bölme - İki Bilinmeyenli Denklem

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/polino41.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....24887650597498612&idorvanity=137856289571386
(Yukarıdaki Facebook adresinde Belirsiz Katsayılar Kuralı uygulanarak yapılmış ama tüm ayrıntıları gösterilmemiş bir çözüm daha var.)

Soruyu ancak biraz temizleyebildiğim leş gibi haliyle Facebook Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Grubuna gönderen o saygısız adama, değil yardım etmek günahımı bile vermem. Böyle tipleri o gruplarda tutan yöneticilere yazıklar olsun!

Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak Q(x) polinomunun, P(x) ile klasik bölünmesinde;
bölen: x^2 + (10 - a)x - (b + 5 + 10a - a^2)
kalan: (a·b + 10a^2 - a^3 + 10a - 49)x + 5b + 25 + 50a - 5a^2 - 10 olup bu ifadenin sıfır olması gerektiği için,
a·b + 10a^2 - a^3 + 10a - 49 = 0....(I)
5b + 25 + 50a - 5a^2 - 10 = 0 ⇒ b = a^2 - 10a - 3....(II)
(II) eşitliği (I)'deki yerine konulduğunda a·(a^2 - 10a - 3) + 10a^2 - a^3 + 10a - 49 = 0 ⇒ 7a = 49 ⇒ a = 7....(III)
(III) değeri (II)'de kullanılınca b = 49 - 70 - 3 = -24....(IV)
(III) ve (IV) toplandığında a + b = 7 + (-24) = -17.