Çözüldü Popülasyon Ortalaması İçin Küçük Örnek Testi - t Dağılışı - Programlama

Dartmouth College'dan çözümlü bir problemin test uyarlaması:

Bir üreticinin Meyve ve Sebze Hali'ne gönderdiği kamyondaki karpuzlara ilişkin bildirimde ortalama ağırlığın 9 kilogram olduğu, varyansın bilinmediği ama ağırlıkların normal dağıldığı ve standart sapmasının da 2 kilo yazıldığı görülerek kamyondan alınan 4 örneğin ağırlıkları 7 kilo 800 gram, 7 kilo 900 gram, 8 kilo 100 gram, 8 kilo 200 gram tartılmıştır. Bu bilgilere ve aşağıda verilen t-Dağılışı Kritik Değerler Tablosu'na göre % 90 güven aralığı içinde kamyondaki tüm karpuzların ortalama ağırlığı en az kaç kilodur?

A) 5,587
B) 5,647
C) 5,723
D) 5,812
E) 5,906

Serbestlik Derecesi: 4 - 1 = 3
Tabloya Göre Kritik t Değeri: iki taraflı olarak 0,10 / 2 = 0,05 olduğundan 2,353
Standart Hata: 2 / √4 = 1
Örneğin Ortalama Ağırlığı : (7,8 + 7,9 + 8,1 + 8,2) / 4 = 8 kg
% 90 Güven Aralığında karpuzların ortalama ağırlığının minimum değeri: 8 - 2,353·1 = 5,647 kg.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dartmo18.png
https://math.dartmouth.edu/~m10s18/Exam/answer key 2018 midterm.pdf
(Sayfa 9, Soru 5.a)

t-Tablosu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/t-tabl10.png

Bir kitaptan çözümlü örnek ve Fortran uygulaması:

10 Çilek bitkisinin verimlerinin ölçüldüğü bir araştırmada ölçülen çiçek verimleri gram olarak;
239, 176, 235, 217,234, 216, 318, 190, 181, 225 ise ortalama verimin 205 gram olduğu hipotezini %99 doğrulukla test ediniz.

Kaynak: İstatistiğe Giriş", Doç.Dr. Halis Püskülcü, Doç.Dr. Fikret İkiz, Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Bilimleri Müh.liği Bölümü, 1986, 2. Baskı, Sayfa 174 - 175

H0 : µ = 205 gram
H1 : µ ≠ 205 gram
I. Tip Hata Olasılığı α = 1 - 0,99 = 0,01
Ortalama = 2231 / 10 = 223,1 gram
Varyans ≈ 1632.99 <==== Varyansı hesaplamak ilgilenen öğrencilere ödev.
Standart Sapma ≈ √(1632.99) ≈ 40,41
Hesaplanan_t = (223,1 - 205) / (40,41 / √10) = 1,416
10 - 1 = 9 serbestlik derecesiyle α / 2 = 0,005 ve önceki problemde verilen tabloya göre kritik değer Tablo_t(0,005; 9) = 3,250 olup
Hesaplanan_t = 1,416 < Tablo_t = 3,250 nedeniyle çilek bitkilerinin ortalama veriminin 205 gramdan farklı olduğuna ilişkin yeterli delil yoktur. H0 Hipotezi red edilemez.

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/RRgJvzL/t-Testi-Fortran.png

Program:
Mesajlardaki karakter sayısı sınırını aştığı için ek olarak verildi.