Çözüldü Riemann Toplamıyla Yaklaşık İntegrasyon - Lagrange İnterpolasyonu

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 19 Şubat 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.055
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    AP (Advanced Placement) Calculus Hazırlık kitaplarından çözümlü bir sorunun fen lisesi için ödev uyarlaması:

    Bir fonksiyonun apsisleri (2, 3, 8, 10, 14) olan noktalarına karşılık gelen ordinatları sırasıyla (3, 7, 9, 5, 1) ise bu fonksiyonun [2, 14] aralığındaki integralininin yaklaşık değerini;

    a. Soldan Riemann toplamıyla bulunuz
    b. Fonksiyona karşılık gelen polinomu Lagrange İnterpolasyonu ile yalnızca birinci derece polinomların çarpanlarının toplamı şeklinde gösteriniz
    c. WolframAlpha'yı kullanarak interpolasyon polinomunu bulunuz
    d. İntegralin tam değerini yine WolframAlpha ile bulunuz.


    a.
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman34.png
    AP Calculus BC Prep Plus 2020 & 2021
    https://z-library.sk/book/qOXq9yldRk/ap-calculus-bc-prep-plus-2020-2021.html
    12.2 Riemann Sums and Definite Integrals

    b.
    f(x) =
    (x-3)(x-8)(x-10)(x-14)·3 / ((2-3)(2-8)(2-10)(2-14)) +
    (x-2)(x-8)(x-10)(x-14)·7 / ((3-2)(3-8)(3-10)(3-14)) +
    (x-2)(x-3)(x-10)(x-14)·9 / ((8-2)(8-3)(8-10)(8-14)) +
    (x-2)(x-3)(x-8)(x-14)·5 / ((10-2)(10-3)(10-8)(10-14)) +
    (x-2)(x-3)(x-8)(x-10)·1 / ((14-2)(14-3)(14-8)(14-10))

    c.
    f(x) = (131x^4) / 110880 + (551x^3) / 110880 - (2041x^2) / 2520 + (218389x) / 27720 - 316 / 33
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman35.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=interpolate [(2,3),(3,7),(8,9),(10,5),(14,1)]

    d.
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman36.png
    https://www.wolframalpha.com/input?...+ (218389 x)/27720 - 316/33 dx from x = 2..14

  2. Benzer Konular: Riemann Toplamıyla
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Sağ Riemann Toplamıyla Yaklaşık İntegrasyon Dün 18:19
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralin Sonsuz Terimli Riemann Toplamıyla Hesaplanması 30 Mart 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabolde Tepe Noktası-Türev-Soldan Riemann Alt Toplamıyla Belirli İntegralin Tam Değerinin Farkı 23 Nisan 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Sayısal İntegrasyonda Riemann Toplamıyla Orta Nokta Kuralı (Midpoint Rule) 22 Temmuz 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Sağdan Riemann Toplamıyla Yaklaşık İntegrasyon (YKS 2021'de olmayabilir) 13 Ekim 2020

Sayfayı Paylaş