Çözüldü Riemann Toplamıyla Yaklaşık İntegrasyon - Lagrange İnterpolasyonu

AP (Advanced Placement) Calculus Hazırlık kitaplarından çözümlü bir sorunun fen lisesi için ödev uyarlaması:

Bir fonksiyonun apsisleri (2, 3, 8, 10, 14) olan noktalarına karşılık gelen ordinatları sırasıyla (3, 7, 9, 5, 1) ise bu fonksiyonun [2, 14] aralığındaki integralininin yaklaşık değerini;

a. Soldan Riemann toplamıyla bulunuz
b. Fonksiyona karşılık gelen polinomu Lagrange İnterpolasyonu ile yalnızca birinci derece polinomların çarpanlarının toplamı şeklinde gösteriniz
c. WolframAlpha'yı kullanarak interpolasyon polinomunu bulunuz
d. İntegralin tam değerini yine WolframAlpha ile bulunuz.

a.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman34.png
AP Calculus BC Prep Plus 2020 & 2021
https://z-library.sk/book/qOXq9yldRk/ap-calculus-bc-prep-plus-2020-2021.html
12.2 Riemann Sums and Definite Integrals

b.
f(x) =
(x-3)(x-8)(x-10)(x-14)·3 / ((2-3)(2-8)(2-10)(2-14)) +
(x-2)(x-8)(x-10)(x-14)·7 / ((3-2)(3-8)(3-10)(3-14)) +
(x-2)(x-3)(x-10)(x-14)·9 / ((8-2)(8-3)(8-10)(8-14)) +
(x-2)(x-3)(x-8)(x-14)·5 / ((10-2)(10-3)(10-8)(10-14)) +
(x-2)(x-3)(x-8)(x-10)·1 / ((14-2)(14-3)(14-8)(14-10))

c.
f(x) = (131x^4) / 110880 + (551x^3) / 110880 - (2041x^2) / 2520 + (218389x) / 27720 - 316 / 33

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman35.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=interpolate [(2,3),(3,7),(8,9),(10,5),(14,1)]

d.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rieman36.png
https://www.wolframalpha.com/input?...+ (218389 x)/27720 - 316/33 dx from x = 2..14