Çözüldü Sayılar (11 Soru)

1.
2+6+12+.....+420 verilmiş, şimdi 2 arttralım;
4+10+18+...+460
Fark= (4-2)+(10-6)+....+(460-420)=2+4+6+...+40=2(1+2+3+.....+20)=2·20·21/2=420 artar.
---
2.
(n+9)/2·((n-9)/2)+1)=105
(n+9)·(n-7)=420 ---> n=21 için sağlanır.
Denklemi çözerek de bulabiliriz:
n^2 + 2n - 483 = 0
483=21·23 olduğundan, (n-21)·(n+23)=0 --> n=21
---
3.
a+(a+1)+(a+2)+....+(a+70)
71a+1+2+...+70
71a+(70.71/2)=71
a+35=1
a=-34
a+70=36 ---->36-34=2
---
4.
2m+7=5m+3+2
2=3m ---> m, rasyonel çıktı, o zaman 5m+3=2m+7+2 --> 3m=6 ---> m=2
---
5.
"beş farklı" demiş, "üç" olacak o.
32, 34 ve 35 olsun en ufakları, a^3+34+35=156 ---> a3=87
---
6.
(a+1)_1, ..., x_15'de x'i tesbit etmek için, terim sayısı=15=((x-1)/2)+1 --> x=29 imiş.
(a+1)_1, ...,(a+29)_15 olur. O zaman ortadaki (1+29)/2=15, yâni (a+15)'dir.
a+15+1+29=36
a=-4
(a+1)_1=-4+1=-3 şeklinde 1. terim bulunur.
---
7.
İki basmaklı terim sayısı= 99-41+1=59 ---> 59·2=118
Üç basamaklı terim sayısı= 120-100+1=21 ---> 21·3=63 --> 118+63=181
---
8.
???
---
9.
A için term sayısı= ((4n+3-3)/4) +1 =n+1
B için term sayısı= ((4n+2-2)/4) +1 =n+1 olduğuna göre terim terim çıkartalım;
A-B=(3-2)+(7-6)+(11-10)+.....+(4n+3-4n-2)=1+1+1+......1 ---> (n+1).1=n+1 bulunur.
---
10.
100a+10b+c=90b+9c
100a=80b+8c
25a=20b+2c
a=9 olsa 25.9=225 eder ki bir b ve c bulunamaz.
a=8 olsa 25.8=200 eder ki bir b ve c bulunamaz.
a=7 olsa 25.7=175 eder ki bir b ve c bulunamaz.
a=6 olsa 25.6=150 eder ki b=7 ve c=5 dir. a+b+c=6+7+5=18
---
11.
....ab
....ba
x___
axb nin birler basamağının 5 etmesi için (a, b)={(5,1),(5,3),(5,7),(5,9)}'dan biri olmalıdır. En uygunu da a=5 ve b=3 dür. 35·53=1855

Eksik yazılmış olan 8. soru, 20 olarak verilmiş yanıtına bakarak düzeltildi:

A=1+2+3+...+n
B=5+6+7+...+n
A+B = 410 eşitliklerinin sağlayan n doğal sayısı nedir? (20)

https://i.ibb.co/wT2CTc7/WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(1+2+3+...+n) + (5+6+7+ ... + n) = 410

Not: Oluşan ikinci derece denklemi çözmek ilgilenen öğrencilere ödev.