Çözüldü Sayılar (5 Soru)

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve enricoo_1981 tarafından 30 Nisan 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
3 sayfadan 1. sayfa
  1. enricoo_1981

    enricoo_1981 Üye

    Mesajlar:
    162
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bayan
    1)
    a ve b reel sayılar olmak üzere a + (1/b) = 16 ise a / b oranının en büyük değeri kaçtır?

    A) 64
    B) 63
    C) 48
    D) 32
    E) 24
    (Cevap: 64)
    ---
    2)
    a, b, c pozitif sayılar olmak üzere a·b = 8, a·c = 6, b·c =3 eşitliklerini sağlayan a, b, c sayılarından tam sayı olanların toplamı kaçtır?

    A)1
    B) 2
    C) 4
    D) 5
    E) 6
    (Cevap: 6)
    ---
    3)
    5·6^5 + 13·6^4 + 6·6^2 toplamının altı tabanındaki değerinin rakamları toplamı kaçtır?

    A) 3
    B) 4
    C) 5
    D) 12
    E) 17
    (Cevap: b)
    ---
    4)
    xyz4 sayısını böldüğünde 3 kalanını veren, 9 ile tam bölünen üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı kaçtır? (Cevap: 1116)
    ---
    5)
    a ve b birer tam sayı olmak üzere bir bölme işleminde bölünen sayı "a^2 + 2a", bölen "b", bölüm "a" ve kalan da "b - 1" ise a - b = ? (Cevap: -1)
    Son düzenleyen: Moderatör: 22 Temmuz 2025
    enricoo_1981, 30 Nisan 2014
    #1

    2. Benzer Konular: Sayılar Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Trigonometri - Kareköklü Sayılar (2 Soru) 14 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Geometri - Orantı - Kareköklü ve Üstel Sayılar - Trigonometri (12 Soru) 24 Mart 2024
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Asal Sayılar - Aritmetik Dizi - Programlama (8. Sınıf için ağır bir soru) 3 Eylül 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Polinomlar - Karmaşık Sayılar (2 Soru) (Matematikte İyi Niyetsizlik ve Kibir ÇOK Ayıptır!) 3 Mayıs 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Faktöriyel ve Rasyonel Sayılarda Bölme - Çarpanlara Ayırma (ALES 2021, 4. Soru) 14 Mart 2022

  2. e.songül

    e.songül Yeni Üye

    Mesajlar:
    28
    Beğenileri:
    13
    Cinsiyet:
    Bayan
    SORU 3) 6^3(36.5+6.13+1)=216*259=55944
    55944 ü sürekli 6 ya bölünecek.bölüm 6 dan küçük olana dek..
    bölüm en son 1 kalıyor.diğerlerinin kalanları sayının arkasına yazılacak, sonuç 6 tabanında 1111000 Çıkıyor cevap ta 4 tabi ama (malesef kısa yoldan bilmiyorum)
    SORU 5) a^2+2a=ab+b-1 diye toparlıyoruz
    a^2+1=ab+b-2a
    (a+1)^2-2a=ab+b-2a
    (a+1)^2=b(a+1)
    a+1=b
    a-b=-1
    Son düzenleme: 1 Mayıs 2014
    e.songül, 30 Nisan 2014
    #2
    Bora ve Honore bunu beğendi.
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Varsa hatalarımın veya pratik yolların, zamanları olduğunda sayın hocalarımızca gösterilebileceği düşüncesiyle yardımcı olmaya çalışayım:

    İlk soruyu türevle yapabildim:
    Verilen eşitliğin her terimi b ile bölünürse (a / b) + (1 / b^2) = 16 / b ⇒ (a / b) = f(b) = (16 / b) - (1 / b^2)
    f '(b) = -(16 / b^2) + (2 / b^3) = 0 ⇒ b = 1 / 8
    a + b = 16 ⇒ a + 8 = 16 ⇒ a = 8
    Maksimum(a / b) = 8 / (1 / 8) = 64
    ---
    İkinci soru:
    a·b = 8 ⇒ b = 8 / a....(I)
    a·c = 6 ⇒ c = 6 / a....(II)
    (I) ve (II) ifadeleri b·c = 3 eşitliğinde yerlerine yazılırsa (8 / a)·(6 / a) = 3 ⇒ a^2 = 16 ⇒ a = 4....(III)
    (III) ve (I) bağıntılarıyla b = 2....(IV)
    (III) ve (II) bağıntılarıyla c = 3 / 2....(V)
    Tam sayı değerlerin toplamı da (III) ve (IV) ile 4 + 2 = 6
    ---
    Dördüncü soru şöyle olur mu?
    xyz4 = k(abc) + 3
    xyz + 4 = k(abc) + 3
    xyz1 = k(abc) eşitliğini sağlanabilmesi için c=1,3,7,9 olabileceğinden en küçük abc sayısı olarak 117 ve en büyük sayı da 999 olup toplamları 117 + 999 = 1116 bulunur.
    ---
    Sayın Cem ve Bora Üstadıma zaman ayırıp kontrol ettikleri ve verdikleri orijinal çözümler için çok çok teşekkür ederim, sevgiler, hürmetler.
    Son düzenleme: 5 Mayıs 2014
    Honore, 3 Mayıs 2014
    #3
    Bora, e.songül ve Cem bunu beğendi.
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.331
    1:
    A.O >= G.O
    16/2 >= kök(a/b)
    a/b<=64 ; demek ki en büyük 64'dür.
    Cem, 3 Mayıs 2014
    #4
    Bora, e.songül ve Honore bunu beğendi.
  5. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.136
    Beğenileri:
    575
    Meslek:
    Öğretmen
    3. soru için başka ve kısa yol :
    5.6^5+(2.6+1).6^4+6^3
    5.6^5+2.6^5+6^4+6^3
    7.6^5+6^4+6^3
    (6+1).6^5+6^4+6^3
    6^6+6^5+6^4+6^3 = (1111000)_6

    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    Bora, 5 Mayıs 2014
    #5
    e.songül ve Honore bunu beğendi.
3 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş