Çözüldü Sonsuz Terimli Seri Toplamından Riemann İntegraline Geçiş (YKS'de Yok)

Arizona State University'den yanıtlı bir sorunun fen lisesi için biraz zorlaştırılmış test uyarlaması:














https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/asu10.png
https://math.asu.edu/sites/default/files/2023-04/MAT265_Exam3_Review-S23.pdf
(Sayfa 4, Soru 29, yanıtlar: Son sayfada)

x = tan(θ) ⇒ dx = [ sec(θ) ]^2 dθ
(1 + x^2)^0,5 = { 1 + [ tan(θ) ]^2 }^0,5 = { [ sec(θ) ]^2 }^0,5 = sec(θ)
arctan(x) = θ
x1 = 0 ⇒ θ1 = arctan(0) = 0
x2 = 8 ⇒ θ2 = arctan(8)
[ alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan(8) ], ∫ [ sec(θ) ]·[ sec(θ) ]^2 dθ =
[ alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan(8) ], ∫ [ sec(θ) ]^3 dθ.

WolframAlpha (WA) Kontrolları:
Cebirsel İntegrasyon:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/int2_w10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sqrt(1+x^2) dx from x=0..8

Trigonometrik İntegrasyon:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/int1_w10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (sec(theta))^3 dtheta from theta=0..arctan(8)

Seri Toplamı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/seri_w12.png
https://www.wolframalpha.com/input?...t(1 + ( (8*i) / (3*10^9) )^2), i=1 to 3*10^9

Not: WolframAlpha bu problemde n → ∞ için limit ile sonuca ulaşamadığından n için oldukça büyük ve gelişigüzel bir sayı olarak 3·10^9 alınıp sonucun kontrolu yapıldı. Durumu Wolfram "Geliştirme Ekibi"ne bildirdim.
https://www.wolframalpha.com/input?...1+(8*i/n)^2), i=1 to n) as n goes to infinity