Çözüldü Tam Sayılar Kümesinde Çarpanlara Ayırma ve Denklem Çözümü

19 saplantısı olan bir kişiden yeni soru: a^3 + b^3 = 271 ve (a + b)(1 - b)(a - 1) = 90 ise a - b = ?
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2719757808402715&idorvanity=289690338076153

(a + b)(1 - b) = 90 / (a - 1)
a - ab + b - b^2 = 90 / (a - 1)
a - 90 / (a - 1) = b^2 + ab - b
(a^2 - a - 90) / (a - 1) = b^2 + (a - 1)b
(a - 10)(a + 9) / (a - 1) = b^2 + (a - 1)b....(I)
(I) eşitliğinde a ≠ 1 olmak üzere ve tam sayılar kümesinde çözüm olabileceği varsayımıyla;
a = 10 ⇒ 0 = b^2 + 9b ⇒ b = -9 ve b ≠ 0 ⇒ a^3 + b^3 = 10^3 + (-9)^3 = 271 ⇒ a - b = 10 - (-9) = 19,
a = -9 ⇒ 0 = b^2 - 10b ⇒ b = 10 ve b ≠ 0 ⇒ a^3 + b^3 = (-9)^3 + 10^3 = 271 ⇒ a - b = -9 - 10 = -19.
a - b = ∓19.