Çözüldü Ters Trigonometrik Fonksiyonlu Limit - Türev - MacLaurin Serisi

University of California - Davis'ten L'Hospital Kuralı uygulanarak yapılmış bir çözüm:

https://i.ibb.co/pdQ0TZm/ucdavis.png
https://math.ucdavis.edu/~egorskiy/MAT21A-f21/Final_practice_solutions.pdf
(Sayfa 1, Soru 1.f)

MacLaurin Serisiyle Çözüm:
f(x) = arctan(x) fonksiyonu x = 0 için Maclaurin Serisine açılırsa f(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - ... olacağından;
lim (x → 0) (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - ... - x) / x^3 =
lim (x → 0) (-1 / 3 + x^2 / 5 - ...) / 1 =
-1 / 3 + 0 - 0 + ... =
-1 / 3.