Çözüldü Thales Teoremi - Üçgenlerde Benzerlik

Thales hortlayıp gelse "ulan teoremimi ne kadar iş yaramaz ve gereksiz bir amaçla kullanıyorsunuz, emeklerim böyle soru hazırlayanlara haram olsun!" derdi.

https://i.ibb.co/ks8j6pzB/Thales.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=820094374230559&set=g.289690338076153 (diğer sentetik çözümlerle, isteyen baksın)

|BE| = y ⇒ |DE| = 2y
|CE| = z
y / a = (y + z) / (x + b) ⇒ (x + b) / a = (y + z) / y ⇒ (x + b - a ) / a = (y + z - y) / y = z / y ⇒ x - (a - b) = a(z / y)
x - a(z / y) = a - b....(I)
(2y - z) / b = 2y / a ⇒ [ 2 - (z / y) ] / b = 2y / a ⇒ 2a - a(z / y) = 2b ⇒ 2a - 2b = a(z / y)....(II)
(II) eşitliği (I)'de sol taraftaki yerine yazılıp x - 2a + 2b = a - b ⇒ x = 3(a - b) ⇒ x / 3 = a - b.