Çözüldü Toplam Sembolü - Belirli İntegralden Riemann Toplamına Geçiş (YKS'de Yok) - Sonsuzda Limit

Clemson University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

Aşağıdaki formülleri kullanarak y = x^2 - 1 parabolünün, ordinat ekseniyle x = 2 doğrusu arasında kalan kapalı bölgesinin alanını Riemann toplamıyla bulunuz ve sonucu da integralle doğrulayınız.
c ∈ N^(+) i = 1'den n'e kadar, Σ c = c·n
i = 1'den n'e kadar, Σ i = n(n + 1) / 2
i = 1'den n'e kadar, Σ i^2 = (2·n^3 + 3·n^2 + n) / 6

Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/clemso14.png
https://speele.people.clemson.edu/1060/fall2024/public_exams/Exam3_FA24_Key_MATH_1060.pdf
(Sayfa 5, Soru 4)

İntegral Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/clemso15.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (x^2 - 1) dx from x=0..2

Not: İntegral işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.