Çözüldü Trigonometri-Kümülatif (Birikimli) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu-Ortalama-Varyans

Bir kitaptaki çözümlü problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

x bir şans değişkeni olmak üzere f(x) = x·tan[ arccos(2 / √5) ] fonksiyonunun [0, 2] aralığında;
a) Grafiğini çiziniz
b) Birikimli Olasılık Yoğunluk (Cumulative Probability Density) fonksiyonunun grafiğini çizip parçalı (piece-wise) fonksiyon halinde gösteriniz.
c) Beklenen Değerini (Expected Value) ve Varyansını hesaplayınız.
d) Olayın en çok 1 değerinde gerçekleşme olasılığını hesaplayınız.

a) f(x) = x·[ (√5)^2 - 2^2 ]^0,5 / 2 = x / 2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/plot11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot f(x) = x / 2, 0<=x<=2

b)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/cdf_ge10.png
https://www.google.com/search?q=Plot cumulative probability density function of f(x) = x / 2 for 0<=x<=2&oq=Plot cumulative probability density function of f(x) = x / 2 for 0<=x<=2

c) (Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.)
E(x) = (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 2), ∫ x·f(x) dx = 4 / 3
V(x) = (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 2), ∫ x^2·f(x) dx - [ E(x) ]^2 = 1 / 5

d) (Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.)
P(0 ≤ x ≤ 1) = (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 2), ∫ f(x) dx = 1 / 4.

Sorunun Alındığı Kitap:
"İstatistiksel Analiz", Doç.Dr. Şemsettin Bağırkan, 1978, Sayfa 281 - 282'deki örnek problem.