Çözüldü Trigonometrik Denklem - Kareköklü İşlemler

Başka bir problemin çözümünde ortaya çıkan denklemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

3·cos(30°) = { sin[ (θ + 30°) / 2 ] } / sin[ (30° - θ) / 2 ] ⇒ tan(θ) = ?
Yanıt: (23·√3) / 165

Çözüm:
https://www.sorumvar.net/frm/konula...e-uzunluk-trigonometri-pisagor-teoremi.14632/ adresinde (III) eşitliğinden sonraki işlemlerde (V) eşitliğinden θ = 30° - 2β yazılıp tan(θ) = tan(30° - 2β) = [ 1 / √3 - tan(2β) ] / [ 1 + (1 / √3)·tan(2β) ]....(1)
cot(β) = 4·√3 ⇒ tan(β) = (√3) / 12 ⇒ tan(2β) = 2·[ (√3) / 12 ] / { 1 - [ (√3) / 12 ]^2 } = (8·√3) / 47....(2)
(2) değeri (1)'deki yerine yazılıp tan(θ) = [ 1 / √3 - (8·√3) / 47 ] / { 1 + (1 / √3)·[ (8·√3) / 47 ] } ===> Kareköklü işlemler ödev.
https://www.wolframalpha.com/input?i=[ 1 / √3 - (8·√3) / 47 ] / { 1 + (1 / √3)·[ (8·√3) / 47 ] }
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/\left[ 1 / \sqrt{3} - \left(8·\sqrt{3}\right) / 47 \right] / \left(1 + \left(1 / \sqrt{3}\right)·\left[ \left(8·\sqrt{3}\right) / 47 \right]\right) ?or=input
tan(θ) = (23·√3) / 165.

Not: Son işlemi yapabilmelerine rağmen denklemi ne WolframAlpha ne de Symbolab çözebildi.
https://www.wolframalpha.com/input?...°) / 2 ] } / sin[ (30° - θ) / 2 ], tan(θ) = ?
https://www.symbolab.com/solver/ste...) / 2 \right], tan\left(θ\right) = ??or=input