Çözüldü Trigonometrik Denklem - Pisagor Teoremi

ACİL Matematik Yayınları sorularından birinin fen lisesi için test uyarlaması:

sin[ (3x - π) / 6 ]·cos[ (3x + π) / 6 ] = cos(x)·sin(5π / 6) ⇒ cos(2x) = ?

A) √5 / 2
B)3 / √5
C) 2 / √15
D) √15 / 4
E) 1 / 3

sin[ (3x - π) / 6 ]·cos[ (3x + π) / 6 ] = cos(x)·(1 / 2)
2·sin[ (3x - π) / 6 ]·cos[ (3x + π) / 6 ] = cos(x)
2·sin[ (x - π / 3) / 2 ]·cos[ (x + π / 3) / 2 ] = cos(x)
sin(x) - sin(π / 3) = cos(x)
sin(x) - cos(x) = √3 / 2
1 - sin(2x) = 3 / 4
1 / 4 = sin(2x)
cos(2x) = ∓(1 - 1 / 16)^0,5 = ∓√15 / 4.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=sin((3x-pi)/6)*cos((3x+pi)/6)=sin(pi/6)*cos(x), cos(2x)=?

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/YFrphk03/trigonometri.png
https://www.acilmatematik.com.tr/images/files/a62eef8a-88d4-41f5-8a3f-cfcbb1826216.pdf
(pdf dosyada sayfa 6, Soru 1)