Çözüldü Trigonometrik Denklem-Toplam Sembolü-Geometrik Seri-İkinci Derece Denklem-Kareköklü Sayılar

Kasım 2020 tarihli ve Oxford University, Imperial College, University of Warwick ortak giriş sınavı çözümlü matematik sorularından birinin test uyarlaması:



A) arccot[ (√5 - 1) / 2 ]
B) arccot(√5 / 2)
C) arctan(√5 + 1)
D) arctan(√5)
E) arcsec(2√5)


https://i.ibb.co/B3Z7Pgp/oxford-sol.png
https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/test20_0.pdf (Sayfa 7, Soru I)
Çözüm: https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/websolutions20_1.pdf (Sayfa 2)

tan(x) = (1 + √5) / 2
cot(x) = 2 / (1 + √5) = 2(1 - √5) / (1 - 5) = (√5 - 1) / 2 ⇒ x = arccot[ (√5 - 1) / 2 ].

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/w7hP7J6/oxford-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(sum cot(x)^n, n=1 to infinity) = tan(x), -π / 2 < x < π / 2