Çözüldü Trigonometrik Fonksiyon - Türevin Geometrik Anlamı

University of Florida'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

a, b, d ∈ N olmak üzere y = f(x) = a·cos(b·x) + d fonksiyonunun ekstremum noktaları (4, 14) ve (7, 4) ise fonksiyonun 1 / 2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) -5π
B) -4π
C) -3π
D) -2π
E) -π

14 = a·cos(4b) + d....(I)
4 = a·cos(7b) + d....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çıkarılınca 10 = a·[ cos(4b) - cos(7b) ] = a·{ -2·sin[ (4b + 7b) / 2 ]·sin[ (4b - 7b) / 2 ] }
5 = a·sin(11b / 2)·sin(3b / 2) eşitliğinin sağlanabilmesi için k tek sayı olmak üzere b = k·π ve örneğin k = 1 için b = π ve a = 5 olur.
Ayrıca a = (14 - 4) / 2 = 5 olarak yine bulunabilir.
d = 14 - 5 = 9 ve fonksiyon y = f(x) = 5·cos(π·x) + 9
https://www.wolframalpha.com/input?i=extrema y = 5cos(pi*x)+9

y' = f '(x) = -5π·sin(π·x) ⇒ f '(1 / 2) = -5π·sin(π / 2) = -5π.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo173.png

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/spwGrHKc/UFL.png
https://academicresources.clas.ufl.edu/wp-content/uploads/sites/14/Fall-2021-Exam-4A-Solutions.pdf
(Sayfa 4, Soru 19)