Çözüldü Trigonometrik Fonksiyonlarda Değer Kümesi, Türev, Ekstremum Değerler ve Ters Fonksiyon

https://i.ibb.co/344Z4Gm/set.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=467802758379052&set=gm.1572485866463254

Grafik Çizimi Gerektirmeyen Türevli Çözüm:
f '(x) = 2·tan(x)·[ sec(x) ]^2 = 0 ⇒ x = 0 ⇒ f(0) = -1
g '(x) = 2·cot(x)·[ csc(x) ]^2 = 0 ⇒ x = π / 2 ⇒ g(π / 2) = 3
A ∩ B = {-1, 0, 1, 2, 3} ⇒ s(A ∩ B) = 5.

Not:
f ''(x) = 2·[ sec(x) ]^2·{ 2·[ tan(x) ]^2 + [ sec(x) ]^2 } > 0 ⇒ (0, -1) noktası f fonksiyonunun minimum noktası
g ''(x) = -2·[ csc(x) ]^2·{ 2·[ cot(x) ]^2 + [ csc(x) ]^2 } < 0 ⇒ (π / 2, 3) noktası g fonksiyonunun maksimum noktası
---
Grafik Çizimi Gerektirmeyen Ters Fonksiyonla ve Türeviyle Çözüm:
f^(-1) (x) = ∓arctan[ (x + 1)^0,5 ]
g^(-1) (x) = ∓arccot[ (3 - x)^0,5 ]
h(x) = arctan[ (x + 1)^0,5 ] + arccot[ (3 - x)^0,5 ] fonksiyonunun;
minimum noktasının apsisi: -1
maksimum noktasının apsisi: 3
A ∩ B = {-1, 0, 1, 2, 3} ⇒ s(A ∩ B) = 5.

Not: h '(x) = 0 denkleminin çözülerek x = -1 ve x = 3 köklerinin bulunması ilgilenen ve zamanı olan öğrencilere ödev.
---
Grafik, Türev, Ters Fonksiyon Gerektirmeyen Sayısal Çözüm:
(Parantez içindeki yaklaşık değerlerin hesaplanması bir sınavda gerekli olmayıp sadece 0 ≤ x ≤ π / 2 aralığındaki değerlerin artan sıradaki gösterilmeleri amaçlandı.)

f ve g, periyodu π olan çift fonksiyonlar olduklarından [0, π / 2] aralığında incelenmeleri yeterlidir;

x = 0 ⇒ f(0) = -1 ∈ Z ve g(0) tanımsız.
x = arctan(1 / 2) = arccot(2) (≈ 26,6°) ⇒ f[ arctan(1 / 2) ] ∉ Z ve g[ arccot(2) ] = -1 ∈ Z
x = π / 6 = 30° ⇒ f(π / 6) ∉ Z ve g(π / 6) = 0 ∈ Z
x = arctan(1 / √2) = arccot(√2) (≈ 35,3°) ⇒ f[ arctan(1 / √2) ] ∉ Z ve g[ arccot(√2) ] = 1 ∈ Z
x = π / 4 = 45° ⇒ f(π / 4) = 0 ∈ Z ve g(π / 4) = 2 ∈ Z
x = arctan(√2) = arccot(1 / √2) (≈ 90° - 35,3° ≈ 54,7°) ⇒ f[ arctan(√2) ] = 1 ∈ Z ve g[ arctan(√2) ] ∉ Z
x = π / 3 = 60° ⇒ f(π / 3) = 2 ∈ Z ve g(π / 3) ∉ Z
x = arctan(2) = arccot(1 / 2) (≈ 90° - 26,6° ≈ 63,4°) ⇒ f[ arctan(2) ] = 3 ∈ z ve g[ arccot(1 / 2) ] ∉ Z
x = π / 2 = 90° ⇒ f(π / 2) tanımsız ve g(π / 2) = 3 ∈ z

A ∩ B = {-1, 0, 1, 2, 3} ⇒ s(A ∩ B) = 5.