Çözüldü Trigonometrik İşlem (Test sorusu diye hazırlayanı idam etmek lazım!)

[ cos(50°) ]^2 + 2{ [ cos(10°) ]^2 }·sin(10°) = ?
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2587205321657965&idorvanity=289690338076153

[ cos(50°) ]^2 + [ 1 + cos(20°) ]·sin(10°) =
[ cos(50°) ]^2 + sin(10°) + cos(20°)·sin(10°) =
[ cos(50°) ]^2 + sin(10°) + (1 / 2)·[ sin(10° + 20°) + sin(10° - 20°) ] =
[ cos(50°) ]^2 + (1 / 2)·[ sin(30°) + sin(10°) ] =
[ cos(50°) ]^2 + (1 / 2)·{ 2·sin[ (30° + 10°) / 2 ]·cos[ (30° - 10°) / 2 ] } =
[ cos(50°) ]^2 + sin(20°)·cos(10°) =
[ 1 + cos(100°) ] / 2 + 2·sin(10°)·{ [ cos(10°) ]^2 } =
[ 1 - sin(10°) ] / 2 + 2·sin(10°)·{ [ cos(10°) ]^2 } =
1 / 2 - [ sin(10°) ]·{ 1 / 2 - 2·[ cos(10°) ]^2 } =
1 / 2 - [ sin(10°) ]·[ 1 / 2 - 1 - cos(20°) ] =
1 / 2 - (1 / 2)·sin(10°) + sin(10°) + [ sin(10°) ]·cos(20°) =
1 / 2 + (1 / 2)·sin(10°) + [ sin(10°) ]·cos(20°) =
1 / 2 + [ sin(10°) ]·[ sin(30°) + sin(70°) ] =
1 / 2 + [ sin(10°) ]·{ 2·[ sin(50°) ]·sin(70°) } =
1 / 2 + 2·[ sin(10°) ]·[ sin(50°) ]·sin(70°)....(I)
[ sin(10°) ]·[ sin(50°) ]·sin(70°) = k....(II)
[ cos(10°) ]·[ sin(10°) ]·[ sin(50°) ]·cos(20°) = k·[ cos(10°) ]
(1 / 2)·sin(20°)·cos(20°)·[ cos(40°) ] = k·[ cos(10°) ]
(1 / 4)·sin(40°)·[ cos(40°) ] = k·[ cos(10°) ]
(1 / 8)·sin(80°) = k·[ cos(10°) ]
1 / 8 = k....(III)
(II) değeri (II) eşitliğinde sağ taraftaki yerine konulup [ sin(10°) ]·[ sin(50°) ]·sin(70°) = 1 / 8....(IV)
(IV) değeri (I) eşitliğinde sol taraftaki ikinci terimde kullanılınca;
1 / 2 + 2·(1 / 8) =
1 / 2 + 1 / 4 =
(2 + 1) / 4 =
3 / 4.