Çözüldü Trigonometrik Limit

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 26 Mart 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Rutgers University'deki ETS GRE Mathematics Test deneme sorularından birinin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

    lim (x → 0) (cos(3x) - 1) / x^2 limitini türev veya serileri kullanmadan bulunuz.

    lim (x → 0) (cos(3x) - 1) / x^2 =
    lim (x → 0) (cos(3x) + cos(π)) / x^2 =
    lim (x → 0) 2·cos((3x + π) / 2)·cos((3x - π) / 2) / x^2 =
    2·lim (x → 0) cos(π / 2 + 3x / 2)·cos(π / 2 - 3x / 2) / x^2 =
    -2·lim (x → 0) sin(3x / 2)·sin(3x / 2) / x^2 =
    -2·lim (x → 0) (sin(3x / 2))^2 / x^2 =
    -2·lim (x → 0) ((sin(3x / 2))^2 / (x^2·9 / 4))·(9 / 4) =
    (-9 / 2)·lim (x → 0) (sin(3x / 2) / (3x / 2))^2 =
    (-9 / 2)·1^2 =
    -9 / 2.

    Sorunun L'Hospital Kuralı Uygulanarak Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Xktjx3hz/Rutgers.png
    https://sites.math.rutgers.edu/~iacoley/gre/Practice 1.pdf (Sayfa 8, Soru 1)
    Çözüm: https://sites.math.rutgers.edu/~iacoley/gre/Practice 1 solutions.pdf

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitin Serilerle Çözümü Pazartesi 14:49
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Gereksiz Gamma Fonksiyonu Fantezisi 6 Nisan 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Değişken Dönüşümü ve Denklik 26 Şubat 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte MacLaurin Serisi 15 Ocak 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Trigonometrik Limit ve Türev - İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) 19 Aralık 2025

Sayfayı Paylaş