Çözüldü Trigonometrik Limit

Rutgers University'deki ETS GRE Mathematics Test deneme sorularından birinin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

lim (x → 0) (cos(3x) - 1) / x^2 limitini türev veya serileri kullanmadan bulunuz.

lim (x → 0) (cos(3x) - 1) / x^2 =
lim (x → 0) (cos(3x) + cos(π)) / x^2 =
lim (x → 0) 2·cos((3x + π) / 2)·cos((3x - π) / 2) / x^2 =
2·lim (x → 0) cos(π / 2 + 3x / 2)·cos(π / 2 - 3x / 2) / x^2 =
-2·lim (x → 0) sin(3x / 2)·sin(3x / 2) / x^2 =
-2·lim (x → 0) (sin(3x / 2))^2 / x^2 =
-2·lim (x → 0) ((sin(3x / 2))^2 / (x^2·9 / 4))·(9 / 4) =
(-9 / 2)·lim (x → 0) (sin(3x / 2) / (3x / 2))^2 =
(-9 / 2)·1^2 =
-9 / 2.

Sorunun L'Hospital Kuralı Uygulanarak Çözümü:

https://i.ibb.co/Xktjx3hz/Rutgers.png
https://sites.math.rutgers.edu/~iacoley/gre/Practice 1.pdf (Sayfa 8, Soru 1)
Çözüm: https://sites.math.rutgers.edu/~iacoley/gre/Practice 1 solutions.pdf