Çözüldü Trigonometrik Limitin Türevsiz ve Seriler Olmadan Bulunması

GRE Math Subject Test 1268'den bir sorunun lise için klasik sınav uyarlaması:

lim (x → 0) [ cos(3x) - 1 ] / x^2 limitini L'Hospital kuralını, türev veya serileri kullanmadan çözünüz.

lim (x → 0) [ cos(3x) - 1 ]·[ cos(3x) + 1 ] / { x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
lim (x → 0) { [ cos(3x) ]^2 - 1 } / { x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
lim (x → 0) -[ sin(3x) ]^2·9 / { 9x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
lim (x → 0) -[ sin(3x) / (3x) ]^2·lim (x → 0) { 9 / [ cos(3x) + 1 ] } =
-1^2·9 / (1 + 1) =
-9 / 2.

Kaynak: http://iancoley.org/gre/Practice 1.pdf (Sayfa 8, Soru 1)

Türevli Çözüm:

https://i.ibb.co/fzRwStrd/LH.png
https://z-library.sk/book/0OZPmXxKj...solutions-exams-gr1268-gr0568-and-gr9768.html
(pdf dosyada sayfa 13)

Serilerle Çözüm (Google Gemini AI):

https://i.ibb.co/3yJNFGX1/TS.png