Çözüldü Trigonometrik Limitte MacLaurin Serisi

Nipissing University - CA'dan L'Hospital Kuralı uygulanarak çözülmüş bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

lim (x → 0) [ sin(x) - x ] / x^3 limitini "L'Hospital Kuralı"nı uygulamadan bulunuz.

f(x) = sin(x) fonksiyonu x = 0 etrafında MacLaurin Serisine açılırsa (ilgilenen öğrencilere araştırma ödevi) sin(x) = x - x^3 / 6 + ...
lim (x → 0) (x - x^3 / 6 + x^5 / 120 - ... - x) / x^3 = lim (x → 0) (-1 / 6 + x^2 / 120 - ...) = -1 / 6 + 0 - 0 + ... = -1 / 6.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nipiss10.png
https://uts.nipissingu.ca/alexandk/teaching/archive/m1036/mt_solutions.pdf
(Son soru)