Çözüldü Trigonometrik Özdeşlikler ve Denklem

Facebook "Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi" grubuna gönderilmiş sorulardan birinin fen lisesi için test uyarlaması:

( 2 + { 2 + [ 2 + 2·cos(16θ) ]^0,5 }^0,5 )^0,5 = √2 denklemini θ ∈ (-π, π) aralığında sağlayan en büyük kök kaçtır?

A) π / 4
B) π / 2
C) 3π / 8
B) 5π / 8
C) 7π / 8

cos(2β) = 2·[ cos(β) ]^2 - 1 özdeşliği kullanılıp eşitliğin önce sol tarafı en içteki karekökten başlanarak sadeleştirilirse;
2 + 2·cos(16θ) = 2{ 1 + 2·[ cos(8θ) ]^2 - 1 } = 4·[ cos(8θ) ]^2 ifadesi, sol taraftaki yerine yazılıp,
{ 2 + [ 2 + 2·cos(8θ) ]^0,5 }^0,5 ve aynı şekilde iki kez daha devam edilerek (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev),
2·cos(2θ) = √2 ⇒ cos(2θ) = cos(π / 4) ⇒ θ = ∓π / 8 + k·π, k ∈ N
k1 = 0 ⇒ θ1 = π / 8
k2 = 1 ⇒ θ2 = -π / 8 + π = 7π / 8.

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/d0BZv0nL/cos16A.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....28205747145688924&idorvanity=137856289571386