Çözüldü Trigonometrik Türevde Zincir Kuralı

Harvard University'den cesurlar için (For the brave) çözümsüz bir sorunun AYT uyarlaması:

f(x) = (cos(cos(cos(cos(cos(cos(cos(x)))))))) fonksiyonunun birinci türevinde kaç kosinüs fonksiyonu vardır?

A) 21
B) 28
C) 35
D) 42
E) 49

Test Çözümü: (7 - 1)(7 - 1 + 1) / 2 = 21.

Klasik Sınav Çözümü:
A = cos(B) ⇒ dA / dB = -sin(B) = -sin(cos(cos(cos(cos(cos(cos(x)))))))
B = cos(C) ⇒ dB / dC = -sin(C) = -sin(cos(cos(cos(cos(cos(x))))))
C = cos(D) ⇒ dC / dD = -sin(D) = -sin(cos(cos(cos(cos(x)))))
D = cos(E) ⇒ dD / dE = -sin(E) = -sin(cos(cos(cos(x))))
E = cos(F) ⇒ dE / dF = -sin(F) = -sin(cos(cos(x)))
F = cos(G) ⇒ dF / dG = -sin(G) = -sin(cos(x))
G = cos(x) ⇒ dG / dx = -sin(x)
f '(x) = (dA / dB)·(dB / dC)·(dC / dD)·(dD / dE)·(dE / dF)·(dF / dG)·(dG / dx)
7 tane eksi işareti olduğundan çarpımın sonucu negatiftir;
f '(x) = -sin(x)·sin(cos(x))·sin(cos(cos(x)))·sin(cos(cos(cos(x))))·sin(cos(cos(cos(cos(x)))))·sin(cos(cos(cos(cos(cos(x))))))·
sin(cos(cos(cos(cos(cos(cos(x))))))).

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/Xzy289r/Harvard.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(cos(cos(cos(cos(cos(cos(cos(x))))))))'

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/pJTsfVw/Harvard.png
https://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math1a2020/handouts/1a_2020.pdf
(Sayfa 41'deki Örnek)