Çözüldü Türevde Değişken Dönüşümüyle Basitleştirme - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 13 Mayıs 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.053
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of Notre Dame'dan çözümlü bir sorunun AYT uyarlaması:

    y = f(x) = [ 1 + (1 + x)^0,5 ]^0,5 fonksiyonunun apsisi 8 olan noktasındaki teğetinin eksenlerle arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

    A) 100 / 3
    B) 102 / 5
    C) 103 / 7
    D) 105 / 8
    E) 107 / 10


    1 + x = y^2 ⇒ f(y^2 - 1) = (1 + y)^0,5 ⇒ 2y· f '(y^2 - 1) = 1 / [ 2·(1 + y)^0,5 ] ⇒ f '(y^2 - 1) = 1 / [ 4y·(1 + y)^0,5 ]....(I)
    x = 8 ⇒ y = 3 ⇒ df (8) / dx = df (3) / dy olduğu için (I) eşitliğinden f '(8) = 1 / (4·3·2) = 1 / 24
    f(8) = [ 1 + (1 + 8)^0,5 ]^0,5 = 2
    f Fonksiyonunun (8, 2) noktasındaki teğetinin denklemi y - 2 = (1 / 24)(x - 8) ve
    x eksenini kestiği nokta 0 - 2 = (1 / 24)(x - 8) ⇒ x = -40
    y eksenini kestiği nokta y - 2 = (1 / 24)(0 - 8) ⇒ y = 5 / 3
    Teğetin eksenlerle II. Bölgede meydana getirdiği kapalı alan |-40|·(5 / 3) / 2 = 100 / 3 Birim^2.
    Veya integralle:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nd_wa10.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (x/24+5/3) dx from x=-40..0

    Sorunun Aslı ve Biraz Uzun Yoldan Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nd17.png
    https://www3.nd.edu/~apilking/Math10550/Work/OLd Exams/SolFinF2008001 copy.pdf
    (Sayfa 3, Soru 3)

  2. Benzer Konular: Türevde Değişken
    Forum Başlık Tarih
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Kinematik - Kısmi Türevde (YKS'de Yok) Değişken Dönüşümü ve Zincir Kuralı 13 Eylül 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevde Logaritma Kullanımı 5 Nisan 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Türevde Zincir Kuralı 5 Nisan 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Yüksek Dereceli Türevde Maclaurin Serisi Kullanımı 8 Şubat 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevde Zincir Kuralı (Chain Rule in Differentiation) 1 Eylül 2021

Sayfayı Paylaş