Çözüldü Türevde Logaritma Kullanımı

University of Leicester'dan bölüm türevi kuralıyla yapılmış bir örnek:

https://i.ibb.co/p4KdHMq/Leicester.png
https://www.le.ac.uk/users/dsgp1/EXERCISE/MATHSEX/FSERIES/f2ans.pdf
(Sayfa 4, Soru 9)

Logaritmayla Türev:
u = 3x^2 / (x - 1)^4
ln(u) = ln(3) + 2·ln(x) - 4·ln(x - 1)
u' / u = 0 + 2 / x - 4 / (x - 1)
u' / u = (2x - 2 - 4x) / [ x(x - 1) ] = -2(x + 1) / [ x(x - 1) ]
u' = [ 3x^2 / (x - 1)^4 ]·{ -2(x + 1) / [ x(x - 1) ] }
u ' = -6x·(x + 1) / (x - 1)^5.