Soru Üçgende Açı - Trigonometri (İki yapay zekâ trigonometrik eşitliğin cebirsel ispatını yapamadı)

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru22.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2535148106863687&idorvanity=289690338076153

Böyle salak sorular gerçek hayatta (örneğin bir arsada belli bir açıyla çit çekilmesi gibi) bence şekile yapılabilecek karmakarışık sentetik ilavelerle değil trigonometriyle çözülüp gerekirse hesap makinesi yahut WolframAlpha gibi sayısal hesaplama sistemleri kullanılır.

Üçgenin içindeki doğruların kesişme noktası: F
∡AFE = 114° - α
∡AFD = 48° + α
ΔAEF için Sinüs Teoremi gereğince |AF| / sin(66°) = |AE| / sin(114° - α)....(I)
ΔADF için Sinüs Teoremi gereğince |AF| / sin(72°) = |AD| / sin(48° + α)....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden sin(72°) / sin(66°) = ( |AE| / |AD| )·[ sin(48° + α) / sin(114° - α) ]....(III)
ΔACE için Sinüs Teoremi gereğince |AE| / sin(54°) = |AC| / sin(66°)....(IV)
ΔABD için Sinüs Teoremi gereğince |AD| / sin(48°) = |AB| / sin(72°)....(V)
(V) ve (V) eşitliklerinden |AE| / |AD| = sin(54°)·sin(72°) / [ sin(48°)·sin(66°) ]....(VI)
(VI) eşitliği (III)'teki yerine konulunca;
sin(72°) / sin(66°) = { sin(54°)·sin(72°) / [ sin(48°)·sin(66°) ] }·[ sin(48° + α) / sin(114° - α) ]
sin(48°)·sin(114° - α) = sin(54°)·sin(48°+ α)
sin(48°)·sin(66° + α) = sin(54°)·sin(48°+ α) eşitliği açılıp her terim cos(α) ile bölünerek α açısına göre düzenlenirse;
α = arctan{ [ sin(54°)·sin(48°) - sin(66°)·sin(48°) ] / [ cos(66°)·sin(48°) - sin(54°)·cos(48°) ] } = 18°....(VII)
Bu eşitliğin sağ tarafının 18° olduğuna ilişkin cebirsel ispatı çok uğraştığım halde yapamayınca hem www.mathful.com hem de mathGPT yapay zekâlarına sordum ama ikisinin de işlemlerinin belli birer satırında hata vardı. Hatta mathGPT'yi iki kez uyardığımda o da ancak nümerik hesaplamayla eşitliği gösterebildi.

WolframAlpha Sonucu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo168.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=arctan( (sin(54°)*sin(48°) - sin(48°)*sin(66°)) / (sin(48°)*cos(66°) - sin(54°)*cos(48°)) )