Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometrik Varsayımla Test Sorusu Çözümü

https://i.ibb.co/7tbthz2W/gen-soru.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2616353102076520&idorvanity=289690338076153

E seçeneği doğru yanıt olamaz çünkü β = ∡EAC < 45°;

https://i.ibb.co/4RWdBqW9/gen.png

|AB| = |BC| = a ⇒|AC| = a / cos(45°)
ΔACE için Sinüs Teoremi gereğince [ a / cos(45°) ] / sin[ 180° - (θ + β) ] = a / sin(θ) ⇒ sin(θ) = [ cos(45°) ]·sin(θ + β)....(I)
Bir test sınavında başka işleme gerek kalmadan sadece (I) denklemiyle bile çözüm yapılabilir:
θ + β = 45° "varsayımıyla" ve β < θ olduğundan sentetik çözüm olabilmesini de sağlayacak sadece iki değer dikkate alınıp,
θ = 30° ⇒ β = ∡EAC = 45° - 30° = 15°.

Notlar:
1. Bu değerlerle (I) eşitliği sin(30°) = [ cos(45°) ]·sin(30° + 15°) ⇒ 1 / 2 = (1 / √2)·(1 / √2) olarak sağlanmaktadır.
2. Bir başka yaklaşım olarak yine Sinüs Teoremi gereğince;
ΔACE için a / sin(θ) = b / sin(β)....(II)
ΔADE için a / sin[ 180° - (45° + θ) ] = b / sin(45° - β)....(III)
(II) ve (III) taraf tarafa bölünerek sadeleştiilip düzenlenirse [ sin(45° + θ) ]·sin(β) = [ sin(θ) ]·sin(45° - β)....(IV)
Sentetik bir çözüm için ancak θ = 30° ve β = ∡EAC 15° olabileceğinden (IV) denklemine göre;
sin(75°)·sin(15°) = sin(30°)·sin(30°)
[ 1 / sin(30°) ]·cos(15°)·sin(15°) = sin(30°)
2·sin(15°)·cos(15°) = sin(30°)
sin(30°) = sin(30°).
3. Seçeneklerden pirelenilse bile β = ∡EAC = 30° ve θ = 15° olamaz çünkü bu durumda (IV) eşitliğinde
sin(60°)·sin(30°) = sin(15°)·sin(30°) ve sin(60°) ≠ sin(15°).