Çözüldü Üçgende Açıortay ve Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi

https://i.ibb.co/k2rRg1RX/gen.png
Dream Team Geometri 8-Üçgende Benzerlik
https://z-library.sk/book/6101069/36f37d/dream-team-geometri-8Üçgende-benzerlik.html
(Son soru, Yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

Sentetik çözüm de yapmak isteyen hayırseverler olursa kendilerine çok teşekkürler.

[AK] A açısının açıortayı olacağından ∡A = 2θ, ∡B = 2α, ∡C = 2β, α + β + θ = π / 2 radyan....(I) = 90°
İç Teğet Çemberin Merkezi: K
E ∈ [AC]
|EK| = 6·cos(θ) iç teğet çemberin yarıçapı olup [EK] ⊥ [AC]
∡CDK = 90° + θ ve ΔCDK için Sinüs Teoremi gereğince 8 / sin(90° + θ) = 6 / sin(β) ⇒ 4·sin(β) = 3·cos(θ)....(II)
|FK| = 12·sin(α) iç teğet çemberin yarıçapı olup [FK] ⊥ [AB] ve AFK Dik üçgeninde tan(θ) = |FK| / |AF|
|AF| = 12·sin(α)·cot(θ) = |AE|....(III)
∡DKE = θ
|AE| = |AD| - |DE| = 6 / sin(θ) - 6·sin(θ) = 6·[ cos(θ) ]^2 / sin(θ)....(IV)
(III) ve (IV) eşitliklerinden 2·sin(α) = cos(θ)....(V)
(I), (II), (V) denklemleri çözülürse (uğraşmadım ve www.mathful.com sitesindeki yapay zekâya rica ettim, sağ olsun o da beni kırmadı.)

https://i.ibb.co/KcGYSw9W/Mathful-AI.png

Devam edilirse;
(I)'den β + θ = 90° - α
Alan(ΔCDK) = (1 / 2)·6·8·sin[ 180° - (90° + θ) - β ] = 24·cos(β + θ) = 24·cos(90° - α) = 24·sin(α)....(VI)
α = arccos(7 / 8) ⇒ sin(α) = sin[ arccos(7 / 8) ] = (8^2 - 7^2)^0,5 / 8 = (√15) / 8....(VII)
(VII) değeri (VI)'da kullanılarak Alan(ΔCDK) = 24·[ (√15) / 8 ] = 3·√15 birim^2.