Çözüldü Üçgende Kenar Orta Dikmeleri, Çevrel Çember ve Açılar - Çemberde Çevre ve Merkez Açı

https://i.ibb.co/f7s6tCh/gen.png
Dream Team Geometri 7-Üçgende Merkezler-Yardımcı Doğrular
https://z-library.sk/book/6100992/dd4bd2/dream-team-geometri-7Üçgende-merkezleryardımcı-doğrular.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

[EK] ∩ [BC] = {L}
[ET] ∩ [BC] = {M}
∡EAM = ∡ECM = 20° ===> Simetriden dolayı
∡ABC = θ
∡ALC = 2θ = ∡ALM
∡BLK = ∡ALK = 90° - θ = ∡ELM
∡LME = 90° + θ - α = ∡CMT = ∡AMT
∡MCT = α - θ = ∡CAM
∡AML = 2·(α - θ) = 2α - 2θ
∡AET = 90° - 20° - (α - θ) = 70° + θ - α = ∡CET
∡AEC = 2·(70° + θ - α)
Üçgende kenar orta dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezi olduğundan ΔABC için çevrel çemberin merkezi E noktasıdır.
Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısı olduğundan ∡ABC = (1 / 2)·∡AEC
θ = (1 / 2)·[ 2·(70° + θ - α) ] ⇒ α = 70°.
---
Zamanı olan ve ilgilenen öğrencilere not:
α Bulunmadan önce yapılabilecek diğer açı yerleştirmelerine göre;
∡MAL = 180° - 2α
∡AMT = 90° + θ - α = ∡CMT
∡AEK = ∡AEL = α - 70° - θ + α = 2α - 70° - θ
∡EAL = 180° - (2θ + 90° - θ) - (2α - 70° - θ) = 160° - 2α
∡EAM = (180° - 2α) - (160° - 2α) = 20°
∡AEM = α - (160° - 2α) = 3α - 160°
ΔAME için 20° + (2α - 2θ) + (90° + θ - α) + (3α - 160°) = 180° ⇒ 4α - θ = 230°....(I)
Çözümde bulunan α = 70° değeri (I) eşitliğinde kullanılarak θ = 50°.