Çözüldü Üstel Sayılar (10 Soru)

1.
24^3.250^4
4^3.6^3.5^8.10^4
4^3.5^3.6^3.5^3.5^2.10^4
20^3.30^3.5^2.10^4
600^3.5^2.10^4
6^3.10^6.5^2.10^4
6^2.5^2.6.10^10
9.6.10^12
54.10^12 --> 14 basamaklıdır.

2.
67.10^3-59.10^11
10^11(6700-59)=10^11.6641 ----> 15 basamaklıdır.

3.
a^2<a
a^2-a<0
a(a-1)<0
a1=0 ve a2=1 köklerdir.
Tablo:

+++(0)-----(1)++++++

Demek ki olur. Bu taktirde, üsler, eşitsizliğin tersine olmalıdır. Yâni;
2x-5<x+3
x<8
x={0,1,2,3,4,5,6,7}' den 8 değer

Soru - 1:
(3^3)(3^3 + 4^3 + 5^3) = B ⇒ (3^3)·A = B ⇒ B = 27A
---
Soru - 2:
3^x = 7 ⇒ (3^x)^y = 7^y ⇒ 3^(x·y) = 243 = 3^5 ⇒ x·y = 5
---
Soru - 3:
3^a = 5^3....(I)
5^b = 3·5 ⇒ 5^(b - 1) = 3 ⇒ 5^[ a(b - 1) ] = 3^a....(II)
(I) değeri, (II) eşitliğinde yerine yazılırsa;
5^[ a(b - 1) ] = 5^3 ⇒ a(b - 1) = 3 ⇒ a = 3 / (b - 1)
---
Soru - 4:
(3^2)[ 1 + 3^(1 / 2) + 3^(2 / 3) ] / [ 1 + 3^(1 / 2) + 3^(2 / 3) ] = 3^2 = 9
---
Soru - 5:
(3·3^a) / (2·3^a·5^a) = 3^3 ⇒ 5^a = 3 / (2·3^3) = 1 / (2·3^2) = 1 / 18
---
Soru - 6:
2^x = 5^2 / 5^x ⇒ 10^x = 25 ⇒ 100^x = 625 ⇒ 100^(x - 1) = 625 / 100 = 25 / 4
---
Soru - 7:
4^(2 + 4 + 6 + ... + 2x) = 4^90
2 + 4 + 6 + ... + 2x = 90
1 + 2 + 3 + ... + x = 45
x(x + 1) / 2 = 45
x^2 + x - 90 = 0
(x + 10)(x - 9) = 0
x1 = -10 < 0
x2 = 9 > 0