Çözüldü Uzayda İki Düzlemin Arakesit Doğrusu - Vektörlerde Diklik

x - 2y - z = 0 ve x + z + 1 düzlemlerinin arakesit doğrusu (a, 1, 2) vektörüne dik ise a = ?

2015 LYS
https://dokuman.osym.gov.tr/pdfdokuman/2015/LYS/Sorular/2015_LYS_1_Geometri.pdf
(Son soru, yanıtlar son sayfada)

x = k ∈ R ⇒ (x - 0) / 1 = k....(I)
-2y - z = -k....(II) ⇒ z = -2y + k....(III)
z = -k - 1....(IV)
(II) ve (IV) taraf tarafa toplanıp düzenirse [ y - (1 / 2) ] / 1 = k....(V) ⇒ y = k + (1 / 2)....(VI)
(VI) eşitliği (III)'teki yerine yazılıp z = -2·[ k + (1 / 2) ] + k ⇒ (z + 2) / (-1) = k....(VII)
(I), (V), (VII) eşitliklerine göre arakesit doğrusunun denklemi (x - 0) / 1 = [ y - (1 / 2) ] / 1 = (z + 2) / (-1) ve normal vektörü (1, 1, -1) olup (a, 1, 2) vektörüne dikliği için skaler (iç) çarpımlarının (dot product) sıfır olma şartına göre 1·a + 1·1 + (-1)·2 = 0 ⇒ a = 1.