Çözüldü Vektörlerde Skaler Çarpım ve Aralarındaki Açı - Kinematik

Boston University'den çözümsüz bir problemin AYT uyarlaması:

3 boyutlu R^3 Öklit uzayındaki iki vektörler arasında oluşan açının kosinüsü bu vektörlerin skaler çarpımının, vektörlerin büyüklüklerinin (modüllerinin) çarpımına oranı ve söz konusu uzayın orijininde kesişen birbirlerine dik x, y, z eksenlerindeki birim vektörlerin de i, j, k ile gösterildikleri bilindiğine göre;
Bir kuyruklu yıldızın ışık yılı cinsinden t zamanına bağlı olarak uzayda değişen konumunun vektörel ifadesi;
r(t) = (4t^2 + 7)·i + (3t^3 - 2t)·k ise bu kuyruklu yıldızın ilk gözlendiği anda hız ve ivme vektörleri arasındaki açı kaç radyandı?

A) π
B) π / 2
C) π / 3
D) π / 4
E) 0

hız ve ivme vektörleri sırasıyla v(t) ve a(t), aralarındaki açı da θ olup kuyruklu yıldızın ilk gözlendiği anda t = 0 için,
v(t) = r '(t) = 8t·i + (9t^2 - 2)·k ⇒ v(0) = 0·i + 0·j - 2·k
a(t) = v '(t) = r ''(t) = 8·i + 18t·k ⇒ a(0) = 8·i + 0·j + 0·k
cos(θ) = |0·8 + 0·0 + (-2)·0| / { [ 0^2 + 0^2 + (-2)^2 ]^0,5·(8^2 + 0^2 + 0^2)^0,5 } = 0
θ = arccos(0) = π / 2.

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/Ch9Lfg8/BU.png
http://math.bu.edu/people/lau/225/2019/Mock-Mid-term1.pdf (Sayfa 2, Soru 14)
Yanıtlar: https://i.ibb.co/MZLbhqR/BU2.png
http://math.bu.edu/people/lau/225/2019/Mock-Mid-term1-Ans.pdf

Kaynaklar:
http://www.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/GenelMath/12vectors.pdf [ Sayfa 623 (pdf dosyada 33) ]
https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/153345/mod_resource/content/2/5.Hafta - Kinematik.pdf

Not: Öğrenci, alınan yola ait fonksiyonun birinci türevinin hız, ikinci türevinin de ivme fonksiyonlarını verdiğini bilmelidir.