Çözüldü Yamukta, Paralelkenarda ve Üçgende Alan - Üçgende Benzerlik - Trigonometri

https://i.ibb.co/jkskbG3C/Yamuk.png
Dream Team Geometri 19-Yamuk
https://z-library.sk/book/6101267/65cfca/dream-team-geometri-19yamuk.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

90° < ∡BAD < 180° eşitsizliğine göre şekil ilgilenen öğrencilere ödev olarak çizilirse;
|BK| = |CD| = x birim
|FK| = y birim ⇒ |DF| = 2y birim ⇒ |BC| = 3y birim
|AK| = z birim ve ΔCDF ~ ΔAFK nedeniyle z = x / 2 birim
∡AKF = ∡ABC = ∡CDF = θ
D noktasının [AB]'den yüksekliği: h birim
50 = x·h / 2 ⇒ x·h = 100 birim^2
Alan(ABCD) = Alan(BCDK) + Alan(ΔADK) = 100 + Alan(ΔADK) birim^2....(I)
ΔCDF ~ ΔAFK nedeniyle Alan(ΔAFK) = (1 / 2^2)·Alan(ΔCDF) = (1 / 4)·[ (1 / 2)·x·2y·sin(θ) ] = (x·y / 4)·sin(θ) birim^2
Alan(ΔADK) = Alan(ΔADF) + Alan(ΔAFK) = [ 100 - (1 / 2)·x·2y·sin(θ) ] + (x·y / 4)·sin(θ) birim^2
Alan(ΔADK) = 100 - (3 / 4)·x·y·sin(θ) birim^2....(II)
(II) eşitliği (I)'deki yerine yazılarak Alan(ABCD) = 100 + 100 - (3 / 4)·x·y·sin(θ) = 200 - (3 / 4)·x·y·sin(θ) birim^2....(III)
Alan(ΔADF) = 100 - (1 / 2)·x·2y·sin(θ) = 100 - x·y·sin(θ)
Alan(ΔADK) = Alan(ΔAFK) + Alan(ΔADF)
(x / 2)·h / 2 = (x·y / 4)·sin(θ) + [ 100 - x·y·sin(θ) ]
100 / 4 = (x·y / 4)·sin(θ) + 100 - x·y·sin(θ)
(3 / 4)·x·y·sin(θ) = 75 birim^2....(IV)
(IV) değeri (III)'te kullanılıp Alan(ABCD) = 200 - 75 = 125 birim^2.