Çözüldü Sayılar (5 Soru)

İsminin başına @ işareti koyalım ki kendinden bahsettiğimiz anlaşılsın
@Honore Sayın Hocam

Estağfurullah sayın Bora Hocam, benimkisi malum emekli memur işi amatörce yardım çabası.
@enricoo_1981: Kusura bakmayın benim çözüm bana da biraz havada kalmış gibi geldiği için zaten "Şöyle olur mu" diyerek çok da emin olamadığımı göstermek istemiştim.
O çözümü ancak şu şekilde düşünebildim:
k sayısı, abc sayısıyla çarpıldığında çıkacak olan xyz1 sayısının birler basamağındaki rakamın 1 olabilmesi için k sayısının birler basamağı da c için kullanılabilecek rakama bağlı olmalı diye varsaydım. Yani c rakamının başka bir rakamla (k sayısının birler basamağı) çarpım durumunda 1 elde edilebilmesi için bu ikisi arasında ancak;
c = 1 iken k sayısının birler basamağı = 1
c = 3 iken k sayısının birler basamağı = 7
c = 7 iken k sayısının birler basamağı = 3
c = 9 iken k sayısının birler basamağı = 9
gibi dört durum mümkün olabilir diye anlıyorum.

Ayrıca abc sayısının 9 ile tam bölünme durumu, yani rakamları toplamının 9 veya 9'un katı olması şartı da dikkate alındığında yazılabilecek en küçük sayının 117 ve en büyüğünün de 999 olabileceğini kabul ettim. Bu durumda toplamları da 1116 ediyor. Tabii daha anlaşılır ve matematik yönden daha teorik açıklamalarla yapılabilecek çözümler mutlaka vardır.
---
En azından sonuçtan emin olmak için işi bilgisayara yıkıp aşağıdaki gibi bir Fortran programıyla da kontrol ettiğimde yine bu iki sayı çıkıyor diye buluyorum: